AKUMULASI MODAL DALAM MODEL PERTUMBUHAN SOLOW

model pertumbuhan ekonomiPada kesempatan ini akan mengulas terkait model pertumbuhan ekonomi solow. Terutama dari sisi akumulasi modal dan perannya mempengaruhi pertumbuhan ekonomi. Kita secara naluriah memahami bahwa modal penting dalam memajukan ekonomi. Dalam ulasan ini ingin membahas hal tersebut yaitu Peran Akumulasi Modal dalam model pertumbuhan ekonomi Solow. Tujuan tulisan ini untuk memahami apa yang menyebabkan perbedaan pendapatan dari waktu ke waktu dan lintas negara. Faktor-faktor produksi terdiri dari- modal dan tenaga kerja – dan teknologi produksi sebagai sumber output ekonomi dan, dengan demikian, dari total pendapatannya. Maka, perbedaan dalam pendapatan harus berasal dari perbedaan dalam modal, tenaga kerja, dan teknologi.

Tulisan ini mengacu pada teori pertumbuhan ekonomi yang disebut model pertumbuhan Solow. Untuk menjelaskan mengapa pendapatan nasional kita tumbuh, dan mengapa beberapa ekonomi tumbuh lebih cepat daripada yang lain, kita harus memperluas analisis kita sehingga menggambarkan perubahan dalam perekonomian dari waktu ke waktu. Dengan mengembangkan model seperti itu, kita membuat analisis dinamis — lebih seperti film daripada foto. Model pertumbuhan Solow menunjukkan bagaimana tabungan, pertumbuhan populasi, dan kemajuan teknologi mempengaruhi tingkat output ekonomi dan pertumbuhannya dari waktu ke waktu. Dalam ulasan ini akan menganalisis peran tabungan (akumulasi modal). Apa pentingnya akumulasi modal menurut teori solow? dan mengapa akumulasi modal dapat mempengaruhi pertumbuhan ekonomi?

Yuuk langsung saja disimak ya.

Akumulasi Modal

Model pertumbuhan Solow dirancang untuk menunjukkan bagaimana pertumbuhan stok modal, pertumbuhan tenaga kerja, dan kemajuan teknologi berinteraksi dalam suatu perekonomian serta bagaimana mereka mempengaruhi total output barang dan jasa suatu negara. Disini akan membangun model ini dalam serangkaian langkah. Langkah pertama adalah memeriksa bagaimana penawaran dan permintaan barang menentukan akumulasi modal. Pada langkah pertama ini, mengasumsikan bahwa tenaga kerja dan teknologi telah diperbaiki.

Penawaran dan Permintaan Barang

Penawaran dan permintaan barang memainkan peran sentral dalam model statis perekonomian tertutup. Hal yang sama berlaku untuk model Solow. Dengan mempertimbangkan penawaran dan permintaan barang, kita dapat melihat apa yang menentukan berapa banyak output yang dihasilkan pada waktu tertentu dan bagaimana output ini dialokasikan di antara penggunaan alternatif.

Penawaran Barang dan Fungsi Produksi

Pasokan barang dalam model Solow didasarkan pada fungsi produksi, yang menyatakan bahwa output tergantung pada stok modal dan tenaga kerja:

Y = F (K, L).

Model pertumbuhan Solow mengasumsikan bahwa fungsi produksi memiliki skala pengembalian yang konstan. Asumsi ini sering dianggap realistis, dan ini membantu menyederhanakan analisis. Ingatlah bahwa fungsi produksi memiliki skala pengembalian konstan jika

zY = F (zK, zL)

untuk setiap angka positif z. Yaitu, jika modal dan tenaga kerja dikalikan dengan z, jumlah output juga dikalikan dengan z.

Fungsi produksi dengan skala pengembalian yang konstan memungkinkan kami untuk menganalisis semua kuantitas dalam ekonomi relatif terhadap ukuran angkatan kerja. Untuk melihat bahwa ini benar, atur z = 1 / L dalam persamaan sebelumnya untuk mendapatkan

Y / L = F (K / L, 1).

Persamaan ini menunjukkan bahwa jumlah output per pekerja Y / L adalah fungsi dari jumlah modal per pekerja K / L. (Angka 1 adalah konstan dan karenanya dapat diabaikan.) Asumsi skala hasil konstan menunjukkan bahwa ukuran ekonomi — sebagaimana diukur dengan jumlah pekerja — tidak memengaruhi hubungan antara output per pekerja dan modal per pekerja.

Karena ukuran ekonomi tidak masalah, itu akan terbukti nyaman untuk menunjukkan semua jumlah dalam istilah pekerja. Kami menetapkan jumlah per pekerja dengan huruf kecil, jadi y = Y / L adalah output per pekerja, dan k = K / L adalah modal per pekerja. Kami kemudian dapat menulis fungsi produksi sebagai

y = f (k),

di mana kita mendefinisikan f (k) = F (k, 1). Gambar 7-1 menggambarkan fungsi produksi ini.

Kemiringan fungsi produksi ini menunjukkan berapa banyak output tambahan yang dihasilkan seorang pekerja ketika diberi unit modal tambahan. Jumlah ini adalah produk marjinal dari modal MPK. Secara matematis, kita menulis

MPK = f (k + 1) – f (k).

Perhatikan bahwa pada Gambar 7-1, ketika jumlah modal meningkat, fungsi produksi menjadi lebih datar, yang menunjukkan bahwa fungsi produksi menunjukkan produk marjinal modal yang semakin berkurang. Ketika k rendah, pekerja rata-rata hanya memiliki sedikit modal untuk bekerja, sehingga unit modal ekstra sangat berguna dan menghasilkan banyak output tambahan. Ketika k tinggi, pekerja rata-rata sudah memiliki banyak modal, sehingga unit tambahan hanya meningkatkan produksi sedikit.

004 Fungsi Produksi
004 Fungsi Produksi

Permintaan Barang dan Fungsi Konsumsi

Permintaan barang dalam model Solow berasal dari konsumsi dan investasi. Dengan kata lain, output per pekerja y dibagi antara konsumsi per pekerja c dan investasi per pekerja i:

y = c + i.

Persamaan ini adalah versi per-pekerja dari identitas akun pendapatan nasional untuk suatu ekonomi. Perhatikan bahwa itu menghilangkan pembelian pemerintah (yang untuk tujuan saat ini kita dapat abaikan) dan ekspor neto (karena kita mengasumsikan ekonomi tertutup).

Model Solow mengasumsikan bahwa setiap tahun orang menghemat sebagian kecil dari pendapatan mereka dan mengkonsumsi sebagian kecil (1 – detik). Kami dapat mengungkapkan ide ini dengan fungsi konsumsi berikut:

c = (1 – d) y,

di mana s, tingkat tabungan, adalah angka antara nol dan satu. Ingatlah bahwa berbagai kebijakan pemerintah berpotensi mempengaruhi tingkat tabungan suatu negara, jadi salah satu tujuan kami adalah menemukan tingkat tabungan yang diinginkan. Untuk saat ini, bagaimanapun, kami hanya mengambil tingkat tabungan seperti yang diberikan.

Untuk melihat apa implikasi fungsi konsumsi ini untuk investasi, gantikan (1 – s) y untuk c dalam identitas akun pendapatan nasional:

y = (1 – d) y + i.

Atur ulang persyaratan yang akan diperoleh

i = sy.

Persamaan ini menunjukkan bahwa investasi sama dengan tabungan, seperti yang pertama kita lihat pada Bab 3. Jadi, tingkat tabungan juga merupakan sebagian kecil dari output yang dikhususkan untuk investasi.

Kami sekarang telah memperkenalkan dua bahan utama dari model Solow — fungsi produksi dan fungsi konsumsi — yang menggambarkan ekonomi setiap saat. Untuk setiap persediaan modal k, fungsi produksi y = f (k) menentukan berapa banyak output yang dihasilkan perekonomian, dan tingkat simpanan s menentukan alokasi output antara konsumsi dan investasi.

Pertumbuhan Akumulasi Modal dan Negara Mapan

Setiap saat, persediaan modal adalah penentu utama dari output ekonomi, tetapi persediaan modal dapat berubah dari waktu ke waktu, dan perubahan-perubahan itu dapat menyebabkan pertumbuhan ekonomi. Secara khusus, dua kekuatan mempengaruhi persediaan modal: investasi dan depresiasi. Investasi adalah pengeluaran untuk pabrik dan peralatan baru, dan itu menyebabkan persediaan modal meningkat. Depresiasi adalah ausnya modal lama, dan itu menyebabkan persediaan modal jatuh. Mari kita pertimbangkan masing-masing kekuatan ini secara bergantian.

Seperti yang telah kita catat, investasi per pekerja i sama dengan sy. Dengan mengganti fungsi produksi untuk y, kita dapat menyatakan investasi per pekerja sebagai fungsi dari persediaan modal per pekerja:

i = sf (k).

Persamaan ini menghubungkan stok modal yang ada k dengan akumulasi modal baru i. Gambar 7-2 menunjukkan hubungan ini. Gambar ini menggambarkan bagaimana, untuk setiap nilai k, jumlah output ditentukan oleh fungsi produksi f (k), dan alokasi output itu antara konsumsi dan tabungan ditentukan oleh tingkat tabungan s.

004 Output, Konsumsi dan Investasi
004 Output, Konsumsi dan Investasi

Untuk memasukkan penyusutan ke dalam model, kami mengasumsikan bahwa sebagian kecil dari persediaan modal habis dipakai setiap tahun. Di sini d (huruf Yunani delta kecil) disebut tingkat penyusutan. Sebagai contoh, jika modal berlangsung rata-rata 25 tahun, maka tingkat depresiasi adalah 4 persen per tahun (d = 0,04). Jumlah modal yang terdepresiasi setiap tahun adalah dk. Gambar 7-3 menunjukkan bagaimana jumlah penyusutan tergantung pada persediaan modal.

Kita dapat mengungkapkan dampak investasi dan depresiasi pada persediaan modal dengan persamaan ini:

Perubahan Stok Modal = Investasi – Depresiasi

Δk = I – δk,

di mana Dk adalah perubahan dalam persediaan modal antara satu tahun dan berikutnya. Karena investasi i sama dengan sf (k), kita dapat menulis ini sebagai

Δk = sf (k) – δk.

Gambar 7-4 menggambarkan syarat-syarat persamaan ini — investasi dan depresiasi — untuk berbagai tingkat persediaan modal k. Semakin tinggi persediaan modal, semakin besar jumlah output dan investasi. Namun semakin tinggi persediaan modal, semakin besar juga jumlah penyusutan.

Seperti yang ditunjukkan Gambar 7-4, ada satu persediaan modal k * di mana jumlah investasi sama dengan jumlah depresiasi. Jika ekonomi menemukan dirinya pada tingkat persediaan modal ini, persediaan modal tidak akan berubah karena dua kekuatan yang bertindak padanya — investasi dan depresiasi — hanya keseimbangan. Yaitu, pada k *, Δk = 0, sehingga persediaan modal k dan output f (k) stabil dari waktu ke waktu (daripada tumbuh atau menyusut). Karena itu, kami menyebut k * tingkat modal kondisi-mapan.

Keadaan mantap penting karena dua alasan. Seperti yang baru saja kita lihat, ekonomi pada kondisi mapan akan tetap di sana. Selain itu, dan sama pentingnya, ekonomi yang tidak berada dalam kondisi mantap akan pergi ke sana. Yaitu, terlepas dari tingkat modal yang dengannya ekonomi dimulai, ia berakhir dengan tingkat modal kondisi-mapan. Dalam pengertian ini, kondisi mapan merepresentasikan keseimbangan ekonomi jangka panjang.

004 Depresiasi
004 Depresiasi

 

004 Investasi, Depresiasi, dan Negara Mapan
004 Investasi, Depresiasi, dan Negara Mapan

Untuk melihat mengapa suatu ekonomi selalu berakhir pada kondisi mapan, anggaplah bahwa perekonomian dimulai dengan tingkat modal yang kurang dari kondisi mapan, seperti level k1 pada Gambar 7-4. Dalam hal ini, tingkat investasi melebihi jumlah penyusutan. Seiring berjalannya waktu, persediaan modal akan naik dan akan terus meningkat — bersama dengan output f (k) —sampai mendekati kondisi stabil k *.

Demikian pula, anggaplah bahwa ekonomi dimulai dengan lebih dari tingkat modal kondisi-mapan, seperti tingkat k2. Dalam hal ini, investasi kurang dari depresiasi: modal lebih cepat aus daripada diganti. Stok modal akan jatuh, sekali lagi mendekati level kondisi-mapan. Setelah persediaan modal mencapai kondisi mapan, investasi sama dengan depresiasi, dan tidak ada tekanan untuk persediaan modal untuk naik atau turun.

Pendekatan Negara Mapan: Contoh Numerik

Mari kita gunakan contoh numerik untuk melihat bagaimana model Solow bekerja dan bagaimana ekonomi mendekati kondisi mapan. Untuk contoh ini, kami menganggap bahwa fungsi produksi adalah

Y = K 1/2 L 1/2

Anda akan mengenali ini sebagai fungsi produksi Cobb – Douglas dengan parameter pembagian modal sama dengan 1/2. Untuk menurunkan fungsi produksi per-pekerja f (k), bagilah kedua sisi fungsi produksi dengan angkatan kerja L:

Atur ulang untuk mendapatkan

Karena y = Y / L dan k = K / L, persamaan ini menjadi

y = k 1/2,

yang juga dapat ditulis sebagai

Bentuk fungsi produksi ini menyatakan bahwa output per pekerja sama dengan akar kuadrat dari jumlah modal per pekerja. Untuk melengkapi contoh, mari kita asumsikan bahwa 30 persen dari output disimpan (s = 0,3), bahwa 10 persen dari stok modal terdepresiasi setiap tahun (δ = 0,1), dan bahwa ekonomi dimulai dengan 4 unit modal per pekerja ( k = 4). Mengingat angka-angka ini, kita sekarang dapat memeriksa apa yang terjadi pada perekonomian ini dari waktu ke waktu. Kita mulai dengan melihat produksi dan alokasi output pada tahun pertama ketika ekonomi memiliki 4 unit modal per pekerja. Berikut langkah-langkah yang kami ikuti.

■ Menurut fungsi produksi ,  4 unit modal per pekerja (k) menghasilkan 2 unit output per pekerja (y).

■ Karena 30 persen dari output disimpan dan diinvestasikan dan 70 persen dikonsumsi, i = 0,6 dan c = 1,4.

■ Karena 10 persen dari stok modal terdepresiasi, dk = 0,4.

■ Dengan investasi 0,6 dan depresiasi 0,4, perubahan dalam persediaan modal adalah Δk = 0,2.

Dengan demikian, ekonomi memulai tahun keduanya dengan 4,2 unit modal per pekerja.

Kami dapat melakukan perhitungan yang sama untuk setiap tahun berikutnya. Tabel 7-2 menunjukkan bagaimana kemajuan ekonomi. Setiap tahun, karena investasi melebihi depresiasi, modal baru ditambahkan dan output tumbuh. Selama bertahun-tahun, ekonomi mendekati kondisi mapan dengan modal 9 unit per pekerja. Dalam kondisi mapan ini, investasi 0,9 justru mengimbangi depresiasi 0,9, sehingga stok modal dan output tidak lagi tumbuh.

Mengikuti kemajuan ekonomi selama bertahun-tahun adalah salah satu cara untuk menemukan cadangan modal kondisi-mapan, tetapi ada cara lain yang membutuhkan perhitungan lebih sedikit. Ingat itu

Δk = sf (k) – δk.

Persamaan ini menunjukkan bagaimana k berevolusi dari waktu ke waktu. Karena kondisi mapan adalah (menurut definisi) nilai k di mana Δk = 0, kita tahu itu

0 = sf (k*) – δk *,

atau, yang setara,

Persamaan ini memberikan cara untuk menemukan tingkat modal mapan per pekerja, k *. Mengganti angka dan fungsi produksi dari contoh kita, kita dapatkan

Sekarang kuadratkan kedua sisi persamaan ini untuk menemukan

k * = 9.

Stok modal kondisi-mapan adalah 9 unit per pekerja. Hasil ini mengkonfirmasi perhitungan kondisi tunak pada Tabel 7-2.

004 Pendekatan Negara Mapan, contoh numerik
004 Pendekatan Negara Mapan, contoh numerik

 

Bagaimana Tabungan Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi

Penjelasan tentang pertumbuhan Jepang dan Jerman setelah Perang Dunia II tidak sesederhana seperti yang disarankan dalam studi kasus sebelumnya. Fakta lain yang relevan adalah bahwa Jepang dan Jerman menyimpan dan menginvestasikan sebagian kecil dari output mereka daripada Amerika Serikat. Untuk memahami lebih jauh perbedaan internasional dalam kinerja ekonomi, kita harus mempertimbangkan dampak dari perbedaan tingkat tabungan.

Pertimbangkan apa yang terjadi pada suatu ekonomi ketika tingkat tabungannya meningkat. Gambar 7-5 menunjukkan perubahan seperti itu. Ekonomi diasumsikan mulai dalam kondisi stabil dengan tingkat tabungan s1 dan persediaan modal k * 1. Ketika tingkat tabungan meningkat dari s1 ke s2, kurva sf (k) bergeser ke atas. Pada tingkat tabungan awal s1 dan persediaan modal awal k * 1, jumlah investasi hanya mengimbangi jumlah penyusutan. Segera setelah tingkat tabungan naik, investasi lebih tinggi, tetapi persediaan modal dan depresiasi tidak berubah. Oleh karena itu, investasi melebihi penyusutan. Stok modal secara bertahap akan naik sampai ekonomi mencapai kondisi stabil baru k * 2, yang memiliki stok modal lebih tinggi dan tingkat output yang lebih tinggi daripada kondisi stabil lama.

Model Solow menunjukkan bahwa tingkat tabungan merupakan penentu utama dari stok modal kondisi-mapan. Jika tingkat tabungan tinggi, ekonomi akan memiliki akumulasi modal besar dan tingkat output yang tinggi di kondisi mapan. Jika tingkat tabungan rendah, ekonomi akan memiliki stok modal kecil dan tingkat output yang rendah di kondisi mapan. Kesimpulan ini menyoroti banyak diskusi tentang kebijakan fiskal. Seperti yang kita lihat di Bab 3, defisit anggaran pemerintah dapat mengurangi tabungan nasional dan menghentikan investasi. Sekarang kita dapat melihat bahwa konsekuensi jangka panjang dari penurunan tingkat tabungan adalah stok modal yang lebih rendah dan pendapatan nasional yang lebih rendah. Inilah sebabnya mengapa banyak ekonom kritis terhadap defisit anggaran yang persisten.

Apa yang dikatakan model Solow tentang hubungan antara tabungan dan pertumbuhan ekonomi? Penghematan yang lebih tinggi mengarah pada pertumbuhan yang lebih cepat dalam model Solow, tetapi hanya sementara. Peningkatan tingkat tabungan hanya akan meningkatkan pertumbuhan sampai ekonomi mencapai kondisi stabil yang baru. Jika ekonomi mempertahankan tingkat tabungan yang tinggi, ia akan mempertahankan persediaan modal yang besar dan tingkat output yang tinggi, tetapi ia tidak akan mempertahankan tingkat pertumbuhan yang tinggi selamanya. Kebijakan yang mengubah tingkat pertumbuhan penghasilan tetap per orang dikatakan memiliki efek pertumbuhan; kita akan melihat contoh kebijakan tersebut di bab selanjutnya. Sebaliknya, tingkat tabungan yang lebih tinggi dikatakan memiliki efek level, karena hanya tingkat pendapatan per orang — bukan tingkat pertumbuhannya — yang dipengaruhi oleh tingkat tabungan di kondisi mapan.

Sekarang setelah kita memahami bagaimana tabungan dan pertumbuhan berinteraksi, kita dapat lebih sepenuhnya menjelaskan kinerja ekonomi yang mengesankan dari Jerman dan Jepang setelah Perang Dunia II. Stok modal awal mereka tidak hanya rendah karena perang, tetapi stok modal mapan mereka juga tinggi karena tingkat tabungan yang tinggi. Kedua fakta ini membantu menjelaskan pertumbuhan cepat kedua negara ini pada 1950-an dan 1960-an.

 

References

MANKIW, N. G. (2010). MACROECONOMICS. Worth Publishers.

Muhammad Dzul Fadlli

Leave a Reply